EQUAZIONE DELLA RETTA:
y = mx + q oppure x = my + q
dove m si chiama coefficiente angolare (pendenza della retta) mentre il termine noto q rappresenta l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse delle y.
PROPRIETA:
- Per un punto si possono tracciare un infinito numero di rette.
- Per due punti passa una e una sola retta
- Una retta con ordinata all'origine uguale a 0 (q=0) è una retta passante per l'Origine 0(0;0)
- Due rette incidenti in un punto generano angoli opposti uguali.
- Nello spazio, per una retta passano infiniti piani.
DUE RETTE NEL PIANO
- incidenti se si intersecano (in uno e un solo punto)
- parallele se sono complanari ma non si intersecano, mantengono sempre la stessa distanza tra di loro [rette con m1 = m2]
- perpendicolari quando le due rette, incontrandosi in un unico punto, formano quattro angoli retti (di 90°)[rette con m1 = -1/m2]
DUE RETTE NELLO SPAZIO
- complanari se esiste un piano che le contiene entrambe. In questo caso, sono incidenti se si intersecano e parallele altrimenti;
- sghembe se non sono contenute in un piano comune;
- perpendicolari quando le due rette, incontrandosi in un unico punto, formano quattro angoli retti (di 90°)
LA SEMIRETTA:
Data una retta orientata e fissato un punto P(origine semiretta), si chiama semiretta l’insieme formato dal punto P e da tutti quelli che lo seguono, oppure che lo precedono.
La semiretta è una linea ricavata dividendo una retta in due parti.
ESERCIZIO GUIDA:
Data la retta di equazione r: y = 3x + 2 disegnare nel piano la retta, scrivere e disegnare una retta s parallela alla data e una t perpendicolare.
SOLUZIONE:
Per disegnare la retta r, bisogna completare la tabella andando a trovare i punti A, B e C.
| X | Y | |
| 0 | 2 | A(0;2) |
| 1 | 5 | B(1;5) |
| 2 | 8 | C(2;8) |
Ora scrivo l'equzione della retta s (PARALLELA) e t (PERPENDICOLARE)
s: y = 3x - 1 --> Si nota che il coef. angolare è uguale a quello della retta data.
t: y = -1/3 x + 2 --> Si nota che il nuovo coef. angolare rispetta il vincolo m1 = -1/m2
Ora per disegnare sia la retta s che la retta t, devo compilare le tabelle:
| X | Y | |
| 0 | -1 | D(0;-1) |
| 1 | 2 | E(1;2) |
| 2 | 5 | F(2;5) |
| X | Y | |
| 0 | 2 | A(0;2 ) |
| 3 | 1 | G(3;1) |
| 6 | 0 | H(6;0) |