Data una retta r ed un punto P non appartenente ad essa, si chiama distanza del punto P dalla retta r il segmento di perpendicalare condotto dal punto P alla retta r.
Sia P ( x0 , y0 ) e sia r la retta di equazione implicita ax + by + c = 0.
Indico con H il piede della perpendicolare condotta da P ad r.
La distanza PH = d è data dalla seguente formul:
Esempio 1
Calcolare la distanza tra il punto A(-1;0) e la retta di equazione y = -3x + 2
L'equazione è scritta in forma esplicita.
E' necessario riscriverla in forma implicita: 3x + y -2 = 0.
Sostituendo i dati nella formula
x0 = -1 , y0 = 0 , a = 3 , b = 1 , c = -2 si ottiene
Esempio 2
Calcolare la distanza tra il punto A(-3;5) e la retta di equazione 2x - y + 4 = 0
L'equazione è scritta in forma implicita; basta sostituire i dati nella formula:
