POTENZE CON ESPONENTE NATURALE:
Possiamo moltiplicare 5 per tre volte con se stesso, cioè formare il prodotto 5 × 5 × 5 e indicarlo con 53.
Possiamo farlo con qualsiasi numero (reale) e usare simboli astratti: Se a è un numero, la notazione a3 sta a indicare a × a × a, e se vogliamo lasciare in sospeso anche il numero dei fattori, scriviamo an ( "a alla n"), dove n rappresenta un numero naturale qualsiasi (n = 1, 2, 3,...) . Chiamiamo
- an una potenza (la "potenza n-esima di a"; si dice anche: "a elevato alla n")
- a la base
- n l' esponente.
PROPRIETA' DELLE POTENZE:
- Prodotto di potenze di uguale base anam=an+m
es. 23·23 = 23+3= 26
- Quoziente di potenze di uguale base an: am=an-m
es. 26·23 = 26-3 = 23 - Potenza di una potenza (an)m=anm
es. (23)2 = 22·3 = 26
- Prodotto di potenze con uguale esponente anbn=(ab)n
es. 24·54 = (2·5)4 = 104 - Quoziente di potenze con uguale esponente an: bn=(a:b)n
es. 104/54 = (10/5)4 = 24
STUDIO DELLA FUNZIONE:
La funzione y = ax viene separata in tre casi
- CASO 1 (Verde): a = 1 --> qualsiasi sia la potenza di 1 otteniamo 1. (è una retta parallela all'asse delle x passante per il punto P (0;1) FUNZIONE COSTANTE
- CASO 2 (Rosso): a > 1 --> I valori di y crescono al crescere di x, passa per il punto P (0;1) FUNZIONE CRESCENTE
- CASO 3 (Blu): 0 < a < 1 --> I valori di y diminuiscono al crescere di x, passa per il punto P (0;1) FUNZIONE DECRESCENTE
Si nota bene che non esisterà mai un valore della y minore di 0.