Le rette e le loro proprietà

EQUAZIONE DELLA RETTA:

y = mx + q oppure x = my + q

dove m si chiama coefficiente angolare (pendenza della retta) mentre il termine noto q rappresenta l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse delle y.

PROPRIETA:

  • Per un punto si possono tracciare un infinito numero di rette.
  • Per due punti passa una e una sola retta
  • Una retta con ordinata all'origine uguale a 0 (q=0) è una retta passante per l'Origine 0(0;0)
  • Due rette incidenti in un punto generano angoli opposti uguali.
  • Nello spazio, per una retta passano infiniti piani.

DUE RETTE NEL PIANO

  • incidenti se si intersecano (in uno e un solo punto)
  • parallele se sono complanari ma non si intersecano, mantengono sempre la stessa distanza tra di loro [rette con m1 = m2]
  • perpendicolari quando le due rette, incontrandosi in un unico punto, formano quattro angoli retti (di 90°)[rette con m1 = -1/m2]

DUE RETTE NELLO SPAZIO

  • complanari se esiste un piano che le contiene entrambe. In questo caso, sono incidenti se si intersecano e parallele altrimenti;
  • sghembe se non sono contenute in un piano comune;
  • perpendicolari quando le due rette, incontrandosi in un unico punto, formano quattro angoli retti (di 90°) 

LA SEMIRETTA:
Data una retta orientata e fissato un punto P(origine semiretta), si chiama semiretta l’insieme formato dal punto P e da tutti quelli che lo seguono, oppure che lo precedono.
La semiretta è una linea ricavata dividendo una retta in due parti.


ESERCIZIO GUIDA:

Data la retta di equazione r: y = 3x + 2 disegnare nel piano la retta, scrivere e disegnare una retta s parallela alla data e una t perpendicolare.

SOLUZIONE:

Per disegnare la retta r, bisogna completare la tabella andando a trovare i punti A, B e C.

X Y
0 2 A(0;2)
1 5 B(1;5)
2 8 C(2;8)

ESERCIZIARIO MASSERE - TEORIA RETTEOra scrivo l'equzione della retta s (PARALLELA) e t (PERPENDICOLARE)

s: y = 3x - 1  --> Si nota che il coef. angolare è uguale a quello della retta data.

t: y = -1/3 x + 2 --> Si nota che il nuovo coef. angolare rispetta il vincolo m1 = -1/m2

Ora per disegnare sia la retta s che la retta t, devo compilare le tabelle:

X Y
0 -1 D(0;-1)
1 2 E(1;2)
2 5 F(2;5)
X Y
0 2 A(0;2  )
3 1 G(3;1)
6 0 H(6;0)
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