Gli angoli

PDF - minimo comune multiplo - ESERCIZIARIO MASSEREL'angolo è ciascuna delle due parti in cui un piano viene diviso da due semirette giacenti in esso e aventi la stessa origine. L'origine si chiama vertice e le due semirette lati dell'angolo.

E' la parte di piano descritta da una semiretta che ruota attorno alla propria origine. L'origine è il vertice dell'angolo; la posizione iniziale della semiretta e la posizione finale sono i lati dell'angolo. In questo caso l'angolo si dice angolo orientato perché si ottiene per mezzo di una rotazione che può essere compiuta in senso orario, oppure in senso antiorario.

CONCAVO E CONVESSO

Consideriamo due semirette aventi la stessa origine e quindi i due angoli che si formano. Notiamo che uno dei due angoli, il maggiore, contiene i prolungamenti dei suoi lati, l'altro, il minore, no.
Chiamiamo angolo concavo il primo e angolo convesso il secondo.

  • Si dice angolo concavo quello che contiene i prolungamenti dei suoi lati.
  • Si dice angolo convesso quello che non contiene i prolungamenti dei suoi lati.

ACUTO

  • Si dice angolo acuto l'angolo con un'ampiezza minore di 90°

OTTUSO

  • Si dice angolo ottuso l'angolo con un'ampiezza maggiore di 90°

RETTO

  • Si dice angolo retto l'angolo con un'ampiezza di 90°

ANGOLO PIATTO

Si dice angolo piatto un'angolo con un'ampiezza pari a 180°.

ANGOLO GIRO

Un angolo giro è un angolo che si ottiene con una rotazione di 360°di una semiretta attorno alla sua origine. Esso corrisponde all'intero piano..

ANGOLI CONSECUTIVI

Due angoli si dicono consecutivi se hanno lo stesso vertice,un lato in comune e gli altri due lati situati da parte opposta rispetto al lato comune.

I due angoli AOB e BOC sono consecutivi.

ANGOLI ADIACENTI

Due angoli si dicono adiacenti se, oltre ad essere consecutivi, hanno come lati non comuni due semirette opposte.

I due angoli POQ e QOR sono adiacenti.

ANGOLI COMPLEMENTARI

Due angoli si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, cioè esso misura 90°.

AOB e BOC sono angoli complementari.

Infatti la loro somma misura 90°.

ANGOLI SUPPLEMENTARI

Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, cioè se misura 180°.

AOB e BOC sono angoli supplementari.

Infatti la loro somma misura 180°.

Come puoi facilmente constatare dal disegno, due angoli adiacenti sono supplementari.

ANGOLI ESPLEMENTARI

Due angoli esplementari se la loro somma è un angolo giro cioè esso misura 360°.

L'angolo concavo AOB è l'angolo convesso AOB sono angoli esplementari.

Infatti la loro somma misura 360°.

ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE

Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell'uno sono i prolungamenti dei lati dell'altro.

Osservando la figura vediamo che le due rette formano quattro angoli: AOB, COB, COD, DOA. Caratteristica degli angoli opposti al vertice è quella di essere uguale.

Analizzando la figura notiamo infatti che l'angolo COB sommato all'angolo BOA forma un angolo piatto. Lo stesso angolo COB sommato all'angolo DOC forma ancora un angolo piatto. Da ciò risulta:

misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC.

Perchè questa uguaglianza sia vera deve essere anche vero che:

misura BOA = misura DOC
Quindi BOA = DOC di conseguenza anche COB = DOA.

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