Dati due o più numeri a, b, ... è detto massimo comun divisore il maggiore fra i divisori comuni di essi.

PROPRIETA':

• Se il MCD di due o più numeri è l’unità, questi sono detti coprimi o primi fra loro
• Il MCD tra due numeri di cui uno solo è zero esiste.
  • Se a=0 e b=0 non è possibile calcolare MCD(a,b).
  • Se a è diverso da zero e b=0 MCD(a, b) = a.
  • Se a=0 e b è diverso da zero MCD(a, b) = b.

RICERCA DEL MASSIMO COMUN DIVISORE con la SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

Il MCD di più numeri dati è il prodotto dei fattori primi ad essi comuni, ognuno preso con il minimo esponente che gli compete.
Questo metodo è utilizzabile, nella pratica, solo per numeri piccoli.

La scomposizione in fattori primi di un numero richiede, infatti, troppo tempo.

56 = 2³ x 7

140 = 2² x 5 x 7

MCD (56,140) = 2² x 7 = 28

Se 28 è MCD tra 56 e 140 allora

56 / 28 = (2³ x 7) : (2² x 7) = 2^3-2 x 7^1-1 = 2

140 / 28 = (2² x 5 x 7) : (2² x 7) = 2^2-2 x 5 x 7^1-1 = 5

15 = 3 x 5

16 = 2⁴

MCD (15,16) = 1 numeri primi fra loro!