Disequazioni e Principi di Equivalenza

PDF - minimo comune multiplo - ESERCIZIARIO MASSEREDEFINIZIONE DISEQUAZIONE: è una disuguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, verificata per particolari valori dell’incognita o alle incognite.
I termini numeri presenti in una disequazione prendono il nome di termini noti.

DEFINIZIONE DISUGUAGLIANZA: Due espressioni numeriche che hanno valore diverso e sono separate da un segno di disuguaglianza, formano una disuguaglianza numerica.

I simboli delle disuguaglianze sono:

  • < maggiore
  • > minore
  • ≥ maggiore o uguale
  • ≤ minore o uguale
  • ≠ diverso (molto usato anche il simbolo <>)

GRADO DELLA DISEQUZIONE: è il grado massimo dell'incognita presente

DISEQUZIONI EQUIVALENTI: se hanno lo stesso risultato

Come nelle equzioni anche nelle disequzioni esistono 3 tipologie: Determinata, Indeterminata, Impossibile

  • Indeterminata: quando non è possibile stabilire un solo intervallo di soluzioni.

es. ax > b con a = 0 e b<0 (0x>-4)  avremo 0x>b ovvero 0>b e lo zero è sempre maggiore di qualsiasi numero negativo

es. ax < b con a = 0 e b>0 (0x<4)   avremo 0x<b ovvero 0<b e lo zero è sempre minore di qualsiasi numero positivo

  • Impossibile: quando non è possibile stabilire un intervallo di soluzioni.

es. ax > b con a = 0 e b>0 (0x>4) qualsiasi valore sostituisco alla x, otterrò 0 a primo membro e quindi non mi verificherà a disequazione

es. ax < b con a = 0 e b<0 (0x<-4) qualsiasi valore sostituisco alla x, otterrò 0 a primo membro e quindi non mi verificherà a disequazione

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA:

Addizionando o sottraendo ai due membri di una disequazione la stessa quantità algebrica si ottiene una disequazione equivalente a quella data.

2x > - x - 3
2x + x > - 3
3x > -3
x > - 1

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA:

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione la stessa quantità algebrica positiva si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
Se si moltiplica o divide per un numero negativo si ottiene una disequazione equivalente ma di segno opposto.

es. 2x > 4
2x/2 > 4/2
x > 2


es. - 4x > 12
- 4x / -4 > 12 / -4
x < -3

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