DEFINIZIONE DISEQUAZIONE: è una disuguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, verificata per particolari valori dell’incognita o alle incognite.
I termini numeri presenti in una disequazione prendono il nome di termini noti.
DEFINIZIONE DISUGUAGLIANZA: Due espressioni numeriche che hanno valore diverso e sono separate da un segno di disuguaglianza, formano una disuguaglianza numerica.
I simboli delle disuguaglianze sono:
- < maggiore
- > minore
- ≥ maggiore o uguale
- ≤ minore o uguale
- ≠ diverso (molto usato anche il simbolo <>)
GRADO DELLA DISEQUZIONE: è il grado massimo dell'incognita presente
DISEQUZIONI EQUIVALENTI: se hanno lo stesso risultato
Come nelle equzioni anche nelle disequzioni esistono 3 tipologie: Determinata, Indeterminata, Impossibile
- Indeterminata: quando non è possibile stabilire un solo intervallo di soluzioni.
es. ax > b con a = 0 e b<0 (0x>-4) avremo 0x>b ovvero 0>b e lo zero è sempre maggiore di qualsiasi numero negativo
es. ax < b con a = 0 e b>0 (0x<4) avremo 0x<b ovvero 0<b e lo zero è sempre minore di qualsiasi numero positivo
- Impossibile: quando non è possibile stabilire un intervallo di soluzioni.
es. ax > b con a = 0 e b>0 (0x>4) qualsiasi valore sostituisco alla x, otterrò 0 a primo membro e quindi non mi verificherà a disequazione
es. ax < b con a = 0 e b<0 (0x<-4) qualsiasi valore sostituisco alla x, otterrò 0 a primo membro e quindi non mi verificherà a disequazione
PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA:
Addizionando o sottraendo ai due membri di una disequazione la stessa quantità algebrica si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
2x > - x - 3
2x + x > - 3
3x > -3
x > - 1
SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA:
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione la stessa quantità algebrica positiva si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
Se si moltiplica o divide per un numero negativo si ottiene una disequazione equivalente ma di segno opposto.
es. 2x > 4
2x/2 > 4/2
x > 2
es. - 4x > 12
- 4x / -4 > 12 / -4
x < -3