Equazioni di primo grado

Si dice IDENTITA' un'uguaglianza tra due espressioni, di cui almeno una letterale, che è vera qualunque sia il valore numerico attribuito alle lettere che vi figurano, esclusi i valori che rendono almeno un denominatore uguale a zero;

Si dice EQUAZIONE un'uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, che è vera solamente per particolari valori numerici attribuiti alle lettere che vi figurano.Due equazioni

si dicono EQUIVALENTI quando tutte le radici di una equazione sono radici anche dell'altra e viceversa.

1° principio di equivalenza(detto anche principio di addizione):

addizionando o sottraendo ai due membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

2x + 3 = 4

2x + 3 – 3 = 4 – 3

2x = 1

x = ½

Regola del trasporto:

si ottiene un'equazione equivalente a quella data trasportando un termine da un membro all'altro, purchè si cambi il segno del termine trasportato.

3x = 2x – 3

3x – 2x = -3

x = -3

Regola della cancellazione:

se uno stesso termine figura nei due numeri di un'equazione, esso si può sopprimere ottenendo un'equazione equivalente a quella data.

3x – 12 = -12

3x = 0

2° principio di equivalenza (detto anche principio di moltiplicazione o divisione):

moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero, diverso da zero,si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

2x = 8 -3x = 9

2x/2 = 8/2

x = 4

Regola del cambiamento di segno:

se in una equazione si cambia il segno di tutti i termini, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

2x – 4 = - 3 – x

-2x + 4 = 3 + x si cambia il segno a tutti i termini in quanto (-1) 2x – 4 = (-1) (- 3 – x)

Regola della soppressione dei denominatori numerici:

se in un'equazione, in cui figurano denominatori numerici,si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m. dei denominatori si ottiene un'equazione equivalente a quella data,ma priva di denominatori.

2x/3 + 1/6 = 4/3

4x/6 + 1/6 = 8/6

4x + 1 = 8

4x = 7

x = 7/4

La forma tipica o normale di un'equazione di primo grado è:

ax = b

dove la lettera a indica il coefficiente dell'incognita e la lettera b il termine noto.

1) si eseguono le operazioni indicate in ciascun membro;

2) se nell'equazione figurano dei denominatori numerici,si riducono i termini dei due membri allo stesso minimo comune denominatore;

3)si moltiplica ciascun membro per il denominatore comune prima calcolato(liberando così l'equazione dei denominatori);

4)si trasportano al primo membro tutti i termini incogniti e al secondo membro tutti i termini noti (cambiando il segno ai termini trasportati da un membro all'altro);

5)si riducono in ciascun membro i termini simili ottenendo un'equazione ridotta a forma normale del tipo:

ax = b

6)si dividono entrambi i membri dell'equazione per il coefficiente dell'incognita se è diverso da zero, ottenendo così l'unica radice dell'equazione:

x = b/a

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