Si dice IDENTITA' un'uguaglianza tra due espressioni, di cui almeno una letterale, che è vera qualunque sia il valore numerico attribuito alle lettere che vi figurano, esclusi i valori che rendono almeno un denominatore uguale a zero;
Si dice EQUAZIONE un'uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, che è vera solamente per particolari valori numerici attribuiti alle lettere che vi figurano.Due equazioni
si dicono EQUIVALENTI quando tutte le radici di una equazione sono radici anche dell'altra e viceversa.
1° principio di equivalenza(detto anche principio di addizione): addizionando o sottraendo ai due membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione si ottiene un'equazione equivalente a quella data. 2x + 3 = 4 2x + 3 – 3 = 4 – 3 2x = 1 x = ½ Regola del trasporto: si ottiene un'equazione equivalente a quella data trasportando un termine da un membro all'altro, purchè si cambi il segno del termine trasportato. 3x = 2x – 3 3x – 2x = -3 x = -3 Regola della cancellazione: se uno stesso termine figura nei due numeri di un'equazione, esso si può sopprimere ottenendo un'equazione equivalente a quella data. 3x – 12 = -12 3x = 0 2° principio di equivalenza (detto anche principio di moltiplicazione o divisione): moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero, diverso da zero,si ottiene un'equazione equivalente a quella data. 2x = 8 -3x = 9 2x/2 = 8/2 x = 4 Regola del cambiamento di segno: se in una equazione si cambia il segno di tutti i termini, si ottiene un'equazione equivalente a quella data. 2x – 4 = - 3 – x -2x + 4 = 3 + x si cambia il segno a tutti i termini in quanto (-1) 2x – 4 = (-1) (- 3 – x) Regola della soppressione dei denominatori numerici: se in un'equazione, in cui figurano denominatori numerici,si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m. dei denominatori si ottiene un'equazione equivalente a quella data,ma priva di denominatori. 2x/3 + 1/6 = 4/3 4x/6 + 1/6 = 8/6 4x + 1 = 8 4x = 7 x = 7/4 La forma tipica o normale di un'equazione di primo grado è: ax = b dove la lettera a indica il coefficiente dell'incognita e la lettera b il termine noto. 1) si eseguono le operazioni indicate in ciascun membro; 2) se nell'equazione figurano dei denominatori numerici,si riducono i termini dei due membri allo stesso minimo comune denominatore; 3)si moltiplica ciascun membro per il denominatore comune prima calcolato(liberando così l'equazione dei denominatori); 4)si trasportano al primo membro tutti i termini incogniti e al secondo membro tutti i termini noti (cambiando il segno ai termini trasportati da un membro all'altro); 5)si riducono in ciascun membro i termini simili ottenendo un'equazione ridotta a forma normale del tipo: ax = b 6)si dividono entrambi i membri dell'equazione per il coefficiente dell'incognita se è diverso da zero, ottenendo così l'unica radice dell'equazione: x = b/a